П'ятикутна зірка

Задача. Знайти суму гострих кутів п'ятикутної зірки.

Розв'язання.

Позначимо кути.

1. Сума кутів опуклого п’ятикутника MNFKT: (5-2)*180⁰ = 540⁰

2. Сума зовнішніх кутів  1, 3, 5, 7, 9 п’ятикутника  MNFKT і зовнішніх кутів  2, 4, 6, 8, 10 п’ятикутника MNFKT:   2*360⁰=720⁰

3. Сума кутів п’яти трикутників:  AMN, NBF, FCK, KDT, TEM: 5*180⁰ = 900⁰

4. Сума кутів  A, B, C, D і E п’ятикутної зірки: 900⁰ - 720⁰=180⁰.